Skala

Skala ma zasadniczo dwa znaczenia. Jedno z nich to typ skali, czyli np. ,,skala jońska'' albo ,,skala cały ton-półton''. Drugie z nich to konkretny przypadek skali oparty o konkretny dźwięk. Najpierw zdefiniujemy pierwsze znaczenie.

Definicja 17 (Skala)  

Skala to ciąg^1.3 liczb ($\alpha$ ), których suma daje dwanaście. Liczby te oznaczają odległości w półtonach pomiędzy kolejnymi stopniami skali.

$$\forall_{k \in \{1, \cdots, n\}} \alpha_k \in \mathbb{N} \qquad \sum_{k = 1}^{n} \alpha_k = 12$$ (1.14)

Skale mają swoje nazwy. Na przykład skala ,,dwa-jeden'' nazywana też ,,cały ton-półton'' to lista: $(2,1,2,1,2,1,2,1)$ .

Chcąc zagrać jakąś skalę, wybieramy dźwięk, od którego będziemy grać ($\psi_0$ ), po czym gramy ten dźwięk. Następnie gramy dźwięk wyższy od niego o $\alpha_1$ półtonów. Kolejny będzie wyższy o  $\alpha_1 + \alpha_2$ półtonów. I tak aż do $n$ , gdzie $n$ oznacza liczbę stopni skali. Stąd można uogólnić, że $\psi_m$ czyli m-ty stopień skali to:

$$\psi_m = \psi_0 + \sum_{k = 1}^m \alpha_k \qquad \mathrm{dla} \quad m \in \{1, 2, \ldots, n\}$$ (1.15)

Definicja 18 (Skale kościelne)  

Skale kościelne to grupa skal, która powstaje w następujący sposób. Podstawową skalą kościelną jest skala jońska. Nie wdając się w przyczyny, powiemy że wygląda ona następująco: $(2, 2, 1, 2, 2, 2, 1)$ . Następnie możemy wziąć pierwszy element tej skali i przenieść go na koniec. Dostaniemy wtedy inną skalę, która będzie wyglądała nieco inaczej. Na przykład skala dorycka to $(2, 1, 2, 2, 2, 1, 2)$ . Można uzyskać w ten sposób siedem różnych skal, ósma będzie już powtórzeniem pierwszej. Skale kościelne można wypisać w tabeli:

																	nazwa skali
(		2,		2,		1,		2,		2,		2,		1		)	jońska
(		2,		1,		2,		2,		2,		1,		2		)	dorycka
(		1,		2,		2,		2,		1,		2,		2		)	frygijska
(		2,		2,		2,		1,		2,		2,		1		)	lidyjska
(		2,		2,		1,		2,		2,		1,		2		)	miksolidyjska
(		2,		1,		2,		2,		1,		2,		2		)	eolska
(		1,		2,		2,		1,		2,		2,		2		)	lokrycka

Liczba wszystkich możliwych do wymyślenia skal jest ograniczna, określa ją liczba Bella[10]. Jest to liczba wszystkich możliwych podziałów liczby dwanaście na liczby naturalne. Jest ona dość duża. Większość z tych (możliwych) skal w praktyce do niczego się nie nadaje, w muzyce można spotkać ich co najwyżej kilkadziesiąt.

Definicja 19 (Skala chromatyczna)  

Skala chromatyczna to skala, zawierająca wszystkie dwanaście dźwięków, czyli definiowana ciągiem

$$(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)$$ (1.16)