Oktawa

Definicja 5 (Oktawowa miara odległości między częstotliwościami)   Oktawowa miara odległości między częstotliwościami $A$ i $B$ to taka liczba $r$ , że

$$B~=~A \cdot 2^r$$ (1.1)

W muzyce europejskiej (w odróżnieniu od muzyki np. indyjskiej albo arabskiej) oktawa została podzielona na dwanaście odcinków. Odcinki te nie są równiej długości w hercach, natomiast są równe w mierze oktawowej. Dzięki temu każdy następny odcinek jest równy długości poprzedniego odcinka, pomnożonej przez pewną stałą. Stała ta wynosi $2^{\frac{1}{12}} \approx 1.05946309$ . Wynika to z prostej przyczyny - oktawa została podzielona na odcinki o długości $\frac{1}{12}$  oktawy.

Próbując wytłumaczyć oktawę prostym językiem, można powiedzieć tak: oktawa to coś jakby ,,dwa-razy-wyższość'' (częstotliwości). Jeżeli dźwięk $Y$ jest dwa razy wyższy od dźwięku $X$ , to innymi słowy ,,$Y$ jest wyższy o jedną dwa-razy-wyższość od $X$ ''. Jeżeli $Z$ jest cztery razy wyższy od $X$ , to powiedzielibyśmy, że ,,$Z$ jest wyższy o dwie dwa-razy-wyższości od $X$ ''. Dlaczego dwie? Weźmy dźwięk $X$ . Potem wyobraźmy sobie dźwięk $Y$ dwa razy wyższy od niego. Następnie wyobraźmy sobie coś dwa razy wyżej niż $Y$ i nazwijmy to $Z$ . W sumie $Z$ będzie miał częstotliwość cztery razy wyższą od $X$ . Natomiast będą to dwie ,,dwa-razy-wyższości'', jedna od $X$ do $Y$ , i druga od $Y$ do $Z$ .

Podaję tutaj tabelę która pokazuje zależność pomiędzy częstotliwością a oktawą. Dodałem jeszcze kolumnę ,,struna'', która pokazuje jak zależności wyglądają np. na strunie gitary. Należy tutaj pamiętać, że połowa struny drga dwa razy szybciej niż cała struna, a więc daje dźwięk o oktawę wyższy niż dźwięk całej struny.

Rysunek: Oktawa a częstotliwość