Ścisłe definicje

Pomimo że muzycy często stoją na bakier z matematyką, zdecydowałem się na ścisłe matematyczne definicje używanych przeze mnie pojęć. Wynika to z tego, że brak ścisłych definicji może spowodować niepotrzebne zamieszanie. Jeżeli jakieś pojęcie jest niejasne, wtedy można zajrzeć do definicji.

Jeżeli masz kłopoty z rozumieniem definicji, to przeczytaj ją jeszcze raz spokojnie i postaraj się zrozumieć, ,,jak to działa''. Definicje nie są po to, aby je pamiętać. Definicje są po to, aby je rozumieć.

Przy definiowaniu pojęć muzycznych używam pojęć znanych teorii mnogości, w tym rachunku zbiorów [4, str. 79]. Pojęcia te są w istocie bardzo elementarne i proste. Na przykład definiujemy dwa zbiory, a później robimy wszystkie możliwe zestawienia elementów z tych zbiorów.

Podam kilka podstawowych oznaczeń:

Rysunek: Oznaczenia matematyczne

Na przykład $\forall_{x \in \mathbb{R}} \sqrt{x^2} = \vert x\vert$ czytamy ,,dla każdego iksa należącego do liczb rzeczywistych pierwiastek z iks kwadrat jest równy modułowi z iks''.